Soal Statistika dan Pembahasan
Amerika Serikat (USA) merupakan sebuah negara di kawasan Amerika Utara yang merdeka sejak 4 Juli 1776. Sejak awal kemerdekaan hingga saat ini AS telah memiliki 44 presiden dari George Washington hingga Barrack Hussein Obama. Dari ke-44 presiden tersebut terdapat lebih dari 30 presiden yang telah wafat. Dari presiden yang telah wafat, penulis mengambil 36 data usia presiden Amerika Serikat. Berikut adalah data usia presiden Amerika Serikat (dalam tahun) dari presiden pertama (George Washington) hingga presiden ke-36 (Lyndon Johnson).
67 78 74 71 58 90
91 80 65 50 61 64
83 68 77 57 73 88
85 72 56 71 68 79
73 54 67 68 58 46
81 66 63 71 61 65
Tentukan :
- Mean, median, dan modus dari data di atas!
- Kuartil dari data di atas!
- Simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku dari data di atas !
Banyak kelas: k =1 + 3,3 log 36 = 1 + 3,3(1,5563) = 6,13579 ≈ 6.
Jadi, kelas intervalnya dapat dinyatakan sebagai berikut. Tabel Distribusi Frekuensi
Kelas 1 : 46−53
Kelas 2 : 54−61
Kelas 3 : 62−69
Kelas 4 : 70−77
Kelas 5 : 78−85
Kelas 6 : 86−93
Tabel distribusi frekuensi
Usia
|
xi
|
fi
|
fixi
|
46-53
|
49,5
|
2
|
99
|
54-61
|
57,5
|
7
|
402,5
|
62-69
|
65,5
|
10
|
655
|
70-77
|
73,5
|
8
|
588
|
78-85
|
81,5
|
6
|
489
|
86-93
|
89,5
|
3
|
268,5
|
Jumlah
|
2502
|
Dari hasil pengolahan data di atas dapat dinyatakan dalam bentuk tabel berikut.
a. Mean, Median, dan Modus
Usia
|
xi
|
fi
|
fixi
|
46-53
|
49,5
|
2
|
99
|
54-61
|
57,5
|
7
|
402,5
|
62-69
|
65,5
|
10
|
655
|
70-77
|
73,5
|
8
|
588
|
78-85
|
81,5
|
6
|
489
|
86-93
|
89,5
|
3
|
268,5
|
Jumlah
|
2502
|
Mean (Rata-rata)
Rata-rata merupakan perbandingan jumlah seluruh data dengan banyak data. Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, nilai rata-rata dapat ditentukan dengan rumus :
Median
Median merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, nilai median dapat ditentukan dengan rumus :
Modus
Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai dengan frekuensi terbesar. Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, nilai modus dapat ditentukan dengan rumus :
Keterangan :
L = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
p = panjang kelas interval
b. Quartil
Kuartil ada tiga, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) atau median, dan kuartil atas (Q3). Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, nilai quartil dapat ditentukan dengan rumus :
Usia
|
Frekunsi
|
46−53
|
2
|
54−61
|
7
|
62−69
|
10
|
70−77
|
8
|
78−85
|
6
|
86−93
|
3
|
∑f = 36
|
=>(kelas yang memuat Q1)
=>(kelas yang memuat Q2)
=>(kelas yang memuat Q3)
Banyak data : n = 36
Q1 adalah data ke-9 pada kelas interval 54-61.
Q3 adalah data ke-27 pada kelas interval 70-77.
c. Simpangan Rata-rata, Ragam, dan Simpangan Baku
Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran yang mengukur penyebaran nilai-nilai data terhadap niai meannya. Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, nilai simpangan rata-rata dapat ditentukan dengan rumus :
Usia
|
xi
|
fi
|
fixi
|
lxi -
 l |
filxi - x
I |
46-53
|
49,5
|
2
|
99
|
20
|
40
|
54-61
|
57,5
|
7
|
402,5
|
12
|
84
|
62-69
|
65,5
|
10
|
655
|
4
|
40
|
70-77
|
73,5
|
8
|
588
|
4
|
32
|
78-85
|
81,5
|
6
|
489
|
12
|
72
|
86-93
|
89,5
|
3
|
268,5
|
20
|
60
|
Jumlah
|
36
|
2502
|
328
|
Ragam (varian)
Ragam (varian) adalah ukuran bagi persebaran (dispersi) data. Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, nilai ragam dapat ditentukan dengan rumus :
Simpangan Baku
Simpangan baku merupakan akar dari ragam yang dirumuskan sebagai berikut :
Semoga Bermanfaat
0 komentar:
Post a Comment